Question

某地近年来每年举办一次农副产品交易会，成交金额逐年增加.2009年的成交金额是25亿元，2011年的成交金额是36亿元．求该地区农副产品交易会成交金额的年平均增长率，并据此预测该地区2012年农副产品交易会的成交金额．
设农副产品交易会成交金额的年平均增长率为x．
（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子表示：
2010年的交易额是________；
2011年的交易额是________；
2012年的交易额是________；
（Ⅱ）由以上关系式，列出方程，求出问题的解．

Answer 1

25（1+x）    25（1+x）²    36（1+x）（或25（1+x）³
分析：（1）设农副产品交易会成交金额的年平均增长率为x，分别在09年成交金额的基础上增加即可；
（2）根据增加两次可以列出有关x的一元二次方程求解．
解答：设农副产品交易会成交金额的年平均增长率为x．
（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子表示：
2010年的交易额是：25（1+x）；
2011年的交易额是：25（1+x）²；
2012年的交易额是：36（1+x）（或25（1+x）³）； …3′
（Ⅱ）由以上关系式，列出方程，求出问题的解：25（1+x）²=36，
解得 1+x=±1.2，x₁=0.2=20%，x₂=-2.2．
∵x₂=-2.2不合题意，∴舍去．…6′
∴36（1+x）=43.2．…8′
答：年平均增长率是20%，预计2012年成交金额是43.2亿．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是有关增长率问题更是近几年中考的高频考点，应重点掌握．