Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,中点四边形

专题：证明题

分析：由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．