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    在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
    （I）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；
    （II）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示），并写出理由．
    （III）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，得到△DEF（如图3），若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）．

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    （I）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
    ∴S△ABC=S△ADC，又S△ABC=a，
    ∴S△ADC=a；

    （II）连接AD，如图2所示：

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    ∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
    ∴S△ABC=S△ADC=a，
    同理S△ADE=S△ADC=a，
    ∴S△CDE=2S△ABC=2a；

    （III）如图3，接AD，EB，FC，
    同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，
    则阴影部分的面积为S3=3S△CDE=6a．
    故答案为：a；2a；6a
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作与探究
    探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=
     
    （用含a的代数式表示）．
    发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
     
    倍．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、探索：
    在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
    a
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
    2a
    （用含a的代数式表示），并写出理由；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=
    6a
    （用含a的代数式表示）．
    发现：
    像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
    7
    倍．
    应用：
    去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
    思考
    如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
    当α=
     
    度时，点P到CD的距离最小，最小值为
     
    ．
    探究一
    在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=
     
    度，此时点N到CD的距离是
     
    ．
    探究二
    将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
    （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
    （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
    （参考数椐：sin49°=
    3
    4
    ，cos41°=
    3
    4
    ，tan37°=
    3
    4
    ．）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
    a
    a
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
    2a
    2a
    （用含a的代数式表示），并写出理由；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3），若阴影部分的面积为S3，则S3=
    6a
    6a
    （用含a的代数式表示）；
    （4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
    7
    7
    倍．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2006•河北）探索：
    在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
    a
    a
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
    2a
    2a
    （用含a的代数式表示）；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=
    6a
    6a
    （用含a的代数式表示）．
    发现：
    像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
    7
    7
    倍．
    应用：
    去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．则这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为
    480
    480
    m2．

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