Question

有一圆形的马戏帐篷，其半径为20m，从A到B有一笔直的栅栏，长为20

3

m．
（1）试求∠ACB的度数．
（2）某学校的学生在阴影区域里看马戏，设每平方米中有两个学生，试问该校有多少学生在看马戏？（π取3.14，

3

取1.73）

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB，D为垂足，则AD=BD=10

3

．
（1）cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，得到∠A=30°，所以∠ACB=180°-30°-30°=120°；
（2）先求出S_阴影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，然后乘以2即可得到该校看马戏的学生人数．

解答：解：过C作CD⊥AB，D为垂足，如图，CA=CB=20m，AB=20

3

m，
则AD=BD=10

3

，
（1）在Rt△ACD中，cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；

（2）S_阴影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，
∵每平方米中有两个学生，
∴该校看马戏的学生约有：245.5×2=491人．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．