Question

2008年5月12日14时28分，四川省发生里氏8级强烈地震，全国大半地区有明显震感，震中位于阿坝州汶川县，地震造成了严重的生命和财产损失，当天人民解放军已经开赴灾区救灾，温家宝总理也已在灾区第一线指挥救灾，同时全国各地自发组织进行了募捐活动，我市各地也举行大型募捐活动，除募捐到大量现金外，还有很多物资和帐篷准备送往灾区，其中东胜募捐帐篷1700顶，准格尔旗募捐到帐篷1500顶，这两地的帐篷准备运往受灾最严重的汶川和青川，汶川急需帐篷1800顶，青川急需帐篷1400顶．从东胜、准旗运往汶川、青川两地的费用如下表所示：（100顶帐篷装1车）

	汶川（万元/车）	青川（万元/车）
东胜区	0.6	0.5
准格尔旗	0.4	0.8

（1）如果从东胜区运往汶川x车，求完成调运所需的总费用y（万元）与x（车）的函数关系式；
（2）若市政府让你设计一种最佳的调运方案，使总运费最少，市政府完成以上调动方案的费用至少需要多少元？（结果用科学记数法表示）为什么？

Answer 1

分析：（1）分别表示出从东胜区运往汶川、青川的车数，以及从准格尔旗运往汶川、青川的车数，即可得到费用．从而列出函数解析式；
（2）由（1）知y=0.5x+13.3，根据从东胜区运往汶川、青川的车数，以及从准格尔旗运往汶川、青川的车数一定是非负数，列出不等式组求出x的取值范围．再根据一次函数的性质求解即可得到总费用的最小值．

解答：解：（1）从东胜区运往汶川x车，则运往青川（17-x）车；从准格尔旗运往汶川（18-x）车，运往青川[14-（17-x）]=（x-3）车．
由题意，有y=0.6x+0.5（17-x）+0.4（18-x）+0.8（x-3）=0.5x+13.3；

（2）由（1）知：总运费y=0.5x+13.3，
∵

x≥0 17-x≥0 18-x≥0 x-3≥0

，
∴3≤x≤17，
又∵k=0.5＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x=3时，y_最小=0.5×3+13.3=14.8（万元）=1.48×10⁵（元）．
∴市政府完成以上调动方案至少需要1.48×10⁵元运费，最佳方案是：从东胜区运往汶川3车，则运往青川14车；从准格尔旗运往汶川15车，运往青川0车．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．