Question

18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3），已知直线l：y=$\frac{1}{2}$x-2．
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据直线平移的规律，可设平移后的直线解析式为y=$\frac{1}{2}$x+b，把点A（5，3）代入，求出b=$\frac{1}{2}$，得到平移后的直线解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，进而求出m=$\frac{1}{2}$-（-2）=$\frac{5}{2}$；
（2）先求出点E的横坐标为5-2=3，再把x=3代入y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，那么点E的坐标为（3，2），BE=1，根据三角形面积公式即可求出△ABE的面积．

解答 解：（1）设平移后的直线解析式为y=$\frac{1}{2}$x+b，
∵y=$\frac{1}{2}$x+b过点A（5，3），
∴3=$\frac{1}{2}$×5+b，∴b=$\frac{1}{2}$，
∴平移后的直线解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
∴m=$\frac{1}{2}$-（-2）=$\frac{5}{2}$；

（2）∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3），
∴点E的横坐标为5-2=3．
把x=3代入y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，得y=$\frac{1}{2}$×3+$\frac{1}{2}$=2，
∴点E的坐标为（3，2），
∴BE=1，
∴△ABE的面积=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形的面积，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．