Question

设a为正数，a[a（a+b）+b]+b=1，则a+b=________．

Answer 1

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分析：观察a[a（a+b）+b]+b=1式子，要想求a+b的值，那么只要求出包含a+b-k=0的形式，k即为所求值，因而对a[a（a+b）+b]+b=1分解因式，使它包含a+b-k的式子，最后分解为（a²+a+1）（a-1+b）=0，再根据已知a²+a+1≠0，至此可求出a+b的值．
解答：∵a[a（a+b）+b]+b=1，
∴a³+a²b+ab+b-1=0，
∴（a³-1）+（a²b+ab+b）=0
∴（a²+a+1）（a-1+b）=0
∵a为正数
∴a²+a+1≠0
∴a+b-1=0，a+b=1
故填1．
点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是将a[a（a+b）+b]+b=1分解成包含a+b-k的形式，再令a+b-k=0，即可求出a+b的值．