练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是________°．

    54或68
    分析：由5∠C=9∠A，得∠C=∠A，根据三角形的内角和定理得∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-∠A=180°-∠A，而∠A＜∠B＜∠C，得到不等式组∠A＜180°-∠A＜∠A，解得39＜∠A＜47，而三个内角的度数均为整数，∠C=∠A，即可得到∠A=40°或45°，于是就可计算出∠B的度数．
    解答：∵5∠C=9∠A，
    ∴∠C=∠A，
    ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-∠A=180°-∠A，
    又∵∠A＜∠B＜∠C，
    ∴∠A＜180°-∠A＜∠A，
    解此不等式组得，39＜∠A＜47，
    而∠A为整数度，所以∠A=40°，41°，42°，43°，44°，45°，46°，47°．
    又∵∠C=∠A，并且∠C为整数度，
    ∴当∠A=40°时，∠C=72°；
    当∠A=45°时，∠C=81°．
    所以∠B=180°-40°-72°=68°或∠B=180°-45°-81°=54°．
    故答案为54或68．
    点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了不等式组的解法以及它的整数解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为
    6037
    ．
    探究与计算：
    （1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
     
    ；
    （2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
     
    ；
    （3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、阅读材料，并填表：
    在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？

    完成下表：

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC=
    		5
    ，BC=2．现分别任作△ABC的内接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，设这三个内接矩形的周长分别为c1、c2，c3，则c1+c2+c3的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2．试证明∠ACB为直角．
    （2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内接有三个边长分别为a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，试求出a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

    （1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2。试证明∠ACB为直角；
    （2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内接有三个边长分别为a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，试求出a的值。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案