精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,Rt△OAB的顶点A(﹣4,8)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为

【答案】(2 ,4)
【解析】解:∵Rt△OAB的顶点A(﹣4,8)在抛物线y=ax2上,
∴8=16a,解得a=
∴抛物线为y= x2
∵点A(﹣4,8),
∴B(﹣4,0),
∴OB=4,
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,
∴D点在y轴上,且OD=OB=4,
∴D(0,4),
∵DC⊥OD,
∴DC∥x轴,
∴P点的纵坐标为4,
代入y= x2 , 得4= x2
解得x=±2
∴P(2 ,4).
故答案为(2 ,4).
先根据待定系数法求得抛物线的解析式,然后根据题意求得D(0,4),且DC∥x轴,从而求得P的纵坐标为4,代入求得的解析式即可求得P的坐标.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(0,3),且当x=1时,y有最小值2.

(1)求a,b,c的值
(2)设二次函数y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)(k为实数),它的图象的顶点为D.
①当k=1时,求二次函数y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的图象与x轴的交点坐标;
②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的图象上各找出一个点M,N,不论k取何值,这两个点始终关于x轴对称,直接写出点M,N的坐标(点M在点N的上方);
③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P,当k为何值时,点D在∠NMP的平分线上?
④当k取﹣2,﹣1,0,1,2时,通过计算,得到对应的抛物线y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的顶点分别为(﹣1,﹣6,),(0,﹣5),(1,﹣2),(2,3),(3,10),请问:顶点的横、纵坐标是变量吗?纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.

(1)求k的值。
(2)求△BMN面积的最大值。
(3)若MA⊥AB,求t的值。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项)根据统计图提供的信息解决下列问题:

(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
(2)该市2012年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?
(3)该市2014年共有50000名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为(

A.4
B.3
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF.

(1)求证:BE=CD;
(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正确的是(

A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点,射线PC交半圆O于点D.设PA=x,CD=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案