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    已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC∥A0，四个顶点坐标分别为A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t秒．

    (1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

    (2)当t为何值时，PB与AQ互相平分；

    (3)连接PQ，设△PAQ的面积为S，探索S与t的函数关系式．求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设抛物线的解析式为，代入A、B、C三点，得

    　　

    　　∴

    　　∴．

    　　(2)使得PB与AQ互相平分，故，

    　　∴，

    　　∴，，

    　　，．

    　　(3)由已知得AB＝5，CB＝1．

    　　①当时，点Q在线段AB上运动，

    　　设，∠OAB＝，sin＝，

    　　∴，

    　　∵，

    　　∴，

    　　∴当时，有最大值为．

    　　②当时，点Q在线段BC上运动，则

    　　∴当时，有最大值为3．

    　　∴综上所述，当时，有最大值为．


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