Question

如图，点A，E，B，D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

Answer 1

解：BC∥EF．理由如下：
∵AE=DB（已知）
∴AE+EB=DB+BE（等式的性质）
∴AB=DE
又∵AC∥DF（已知）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
分析：点A、E、B、D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF，易证△ABC≌△DEF，可得BC∥EF．
点评：此题考查了全等三角形的判定、性质和平行线的判定等知识；要注意本题的答题格式：先说结论，再说理由．