Question

如图，已知直线交x轴于B，交y轴于C，并与直线y = x交于点A，点P在射线OA上从点O出发沿射线OA方向以每秒1个单位长的速度运动，过P作PQ // x轴交直线于Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设点P的运动时间为t秒，正方形PQMN与△AOB的重叠部分的面积为S．

①     当点P在线段OA上且MN在x轴上时，求点P的坐标；

②     求S与t的函数关系式，并求对应的t的取值范围；

③     当点P在线段OA上时，求S的最大值．

Answer 1

解：(1) 设点P（a，a），则Q（12 – 2a，a），当点P在线段OA上且MN在x轴上时

PQ = 12 – 3a，PN = a

由PQ = PN得  12 – 3a = a     ∴ a = 3

∴ 点P的坐标为（3，3）

这时

(2) ①当时（P在OA上，MN在x轴下方）

OP = t，点P，点Q

  ∴

②当时（点P在OA上，MN在x轴上方），

∴

③当时，，Q，

∴

∴

∴

∴

④当时，

⑤当时，

综上所述：S与t的关系式为：

(3) 当时，点P在线段OA上，S的最大值是12