阅读下面材料.解答提出的问题．三角形的三条中线交于一点.这点叫做三角形的重心．三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．其证明如下: 如图.在△ABC中.P是三条中线AD.BE.CF的交点.求证:PA＝2PD．证明:连结DE.∵AE＝EC.BD＝DC． ∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AB.2DE＝AB． ∴＝＝．∴PA＝2PD． (1)写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读下面材料，解答提出的问题．

三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．其证明如下：

如图，在△ABC中，P是三条中线AD、BE、CF的交点，求证：PA＝2PD．

证明：连结DE，∵AE＝EC，BD＝DC．

∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AB，2DE＝AB．

∴＝＝．∴PA＝2PD．

(1)写出上述证明过程中用到的定理或推论；

(2)如下图，已知P是△ABC的重心，G、Q分别是AP、BP的中点，QH∥BC交PC于点H，连结GH．求证：AC·PQ＝GH·QE．

答案：
解析：

　　(1)三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形

一边截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例;

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阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，故原方程的解为x₁=

，x₂=-

，x₃=

，x₄=-

．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

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材料：在解方程x⁴-2x²-8=0时，我们可以将x²看成一个整体，然后设x²=y，则x⁴=y²．原方程可化为y²-2y-8=0，解得y=4或y=-2
当y=4时，x²=4，所以x=2或x=-2
当y=-2时，x²=-2，此方程无解
所以原方程的解为x₁=2，x₂=-2
问题：请参照上述解法解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．

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