Question

8、△ABC内有任意三点不共线的2007个点，将这2007个点加上△ABC的三个顶点共2010个点，以这些点作顶点，连线组成互不相叠的小三角形，则共可组成

4015

个小三角形．

Answer 1

分析：应先得到所有三角形的内角和，根据三角形的内角和为180°可得三角形的个数．

解答：解：∵三角形的内角和=180，
∴以内部每个点为顶点的角的和=360，2007个点的角的总和=2007×360，加上三角形原来的内角和180°，
∴所有三角形的内角总和=180+2007×360=180×（1+2007×2），
∴三角形的个数=1+2007×2=4015．
故答案为：4015．

点评：本题考查图形的变化规律，根据三角形内角总和得到三角形的个数是解决本题的关键．