Question

如图，AB∥CD，∠ACD的平分线CP交AB于点E，在线段CE上取一点F，连接AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件，并证明△ACF≌△AEF．（只要给出一种情况即可，图中不再增加字母和线段）．

Answer 1

解：添加的条件可以是AF⊥CE；
证明：∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD．
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠PCD．
∴∠ACE=∠AEC．
∵AF⊥CE，
∴∠AFC=∠AFE=90°．
在△ACF和△AEF中，
∴△ACF≌△AEF（AAS）．
分析：添加的条件可以是AF⊥CE，首先根据角平分线的性质可得∠ACP=∠PCD，再根据平行线的性质可得∠AEC=∠PCD，进而得到∠ACE=∠AEC，再根据AF⊥CE，可得∠AFC=∠AFE=90°．再加上条件AF=AF可利用AAS证明△ACF≌△AEF．
点评：此题主要考查了三角形全等的判定，关键是正确掌握三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．