Question

如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是________．

Answer 1

∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等
分析：由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．
解答：此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．
∵△ABC的高BD、CE相交于点0．
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵BC=CB，
要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，
当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；
当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；
同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；
当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．
故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．