Question

用换元法解方程：．

Answer 1

解：设x²-x=y，
则原方程变形为y--4=0，即y²-4y-12=0．
解得y₁=-2，y₂=6．
当y=-2时，x²-x+2=0，因为△=1-8=-9＜0，
所以此方程无实数根．
当y=4时，x²-x-6=0，
解这个方程，得x₁=3，x₂=-2．
检验：把x₁=3，x₂=-2分别代入原方程的分母，分母都不等于0，
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-2．
分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=x²-x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．