Question

已知y=x（x+3-a）+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a=9
• B、a=5
• C、a≥9
• D、a≥5

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，5]和对称轴在[1，5]内两种情况进行解答．

解答：解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=

a-3

2

＞5，即a＞7，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在区间1≤x≤5的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=5的地方取得最大值，即：
x=

a-3

2

≥

1+5

2

，即a≥9（此处若a取5的话，函数就在1和5的地方都取得最大值）
综合上所述a≥9．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．