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甲、乙两个港口相距36千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港.休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到达甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流的速度是1千米/米.如图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)求轮船和快艇返回时的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距6千米?

解:(1)由题意,得
轮船顺水航行的速度为:36÷3=12km/时,
∴轮船逆流航行的速度为:12-1=11km/时.
∴轮船逆流航行的时间为:36÷11=
∴C(,0)
快艇逆水航行的速度为:36÷2=18km/时,
∴快艇顺水航行的速度为:18+1=19km/时,
∴快艇顺水航行的时间为:
∴F(,36).
设BC的解析式为y=k1x+b1,设EF的解析式为y=k2x+b2,由题意,得

解得:
BC的解析式为y1=-11x+80(4≤x≤),
EF的解析式为y2=19x-76(4≤x≤),

(2)由题意,得
y1-y2=±6,
当-11x+80-(19x-76)=6时,
解得:x=5,
当-11x+80-(19x-76)=-6时,
解得x=5.4
∴快艇出发3小时或5=3.4小时,轮船和快艇在返回途中相距6千米.
分析:(1)先根据图象求出甲船的顺流速度,就可以由条件求出逆流航行速度,从求出轮船从乙港返回甲港的时间,就可以求出C的坐标,根据待定系数法就可以求出BC的解析式,同理先求出快艇的逆流速度,再根据条件可以求出顺流速度,从而可以快艇返回的时间,求出F的坐标.由待定系数法求出其解析式;
(2)根据(1)的解析式建立方程就可以得出结论.
点评:本题是一道一次函数的综合试题,考查了航行问题在实际问题中的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,解答时求出一次函数的解析式时解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•佳木斯)甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题:

(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度)
(1)轮船在静水中的速度是
22
22
千米/时;快艇在静水中的速度是
38
38
千米/时;
(2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围;
(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?(直接写出结果)

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)求轮船和快艇返回时的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距6千米?

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科目:初中数学 来源:黑龙江省中考真题 题型:解答题

甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题:
(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度)
(1)轮船在静水中的速度是______千米/时;快艇在静水中的速度是______千米/时;
(2)求快艇返回时的解析式,写出自变量的取值范围;
(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?(直接写出结果)

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科目:初中数学 来源:2012年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

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(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度)
(1)轮船在静水中的速度是______千米/时;快艇在静水中的速度是______千米/时;
(2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围;
(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?(直接写出结果)

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