Question

等腰三角形一边上的高等于一边的一半，则它的顶角度数为________．

Answer 1

30°、90°、120°或150°
分析：认真阅读题目，已知没有明确三角形的类型，没有说明是此边腰还是底边，根据高在三角形内部、三角形外部两种情况；而在内部时又可以是作腰上的高和底边的高两种情况；逐一进行讨论即可求解．
解答：解：如图，分四种情况：
1、AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD=BC=AB，
∵sin∠B==，
∴∠B=30°；
2、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=BC=AC，
∵sin∠ACD==，
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=180°-30°=150°；
3、AB=AC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，
由等腰三角形的底边上的高、底边上中线、顶角的平分线互相重合知，点D为BC的中点，
由题意知，AD=BC=CD=BD，
∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°．
4、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=BA，
∵sin∠B==，
∴∠B=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；
故填30°、90°、120°或150°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；认真读题，想到各种可能性并进行逐一讨论是正确解答本题的关键．