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认真阅读材料,然后回答问题:
我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如:(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,…
下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数是可以单独列成表中的形式:

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:
(1)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;
(2)请你预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和.
(3)结合上述材料,推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).
【答案】分析:(1)由题意可求得当n=1,2,3,4,…时,多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式,第三项的系数是多少,然后找规律,即可求得答案;
(2)首先求得当n=1,2,3,4…时,多项式(a+b)n展开式的各项系数之和,即可求得答案;
(3)结合(2),即可推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和.
解答:解:(1)∵当n=1时,多项式(a+b)1的展开式是一次二项式,此时第三项的系数为:0=
当n=2时,多项式(a+b)2的展开式是二次三项式,此时第三项的系数为:1=
当n=3时,多项式(a+b)3的展开式是三次四项式,此时第三项的系数为:3=
当n=4时,多项式(a+b)4的展开式是四次五项式,此时第三项的系数为:6=

∴多项式(a+b)n的展开式是一个n次n+1项式,第三项的系数为:

(2)预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和为:2n

(3)∵当n=1时,多项式(a+b)1展开式的各项系数之和为:1+1=2=21
当n=2时,多项式(a+b)2展开式的各项系数之和为:1+2+1=4=22
当n=3时,多项式(a+b)3展开式的各项系数之和为:1+3+3+1=8=23
当n=4时,多项式(a+b)4展开式的各项系数之和为:1+4+6+4+1=16=24

∴多项式(a+b)n展开式的各项系数之和:S=2n
点评:此题属于规律性、阅读性题目.此题难度较大,由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键.
练习册系列答案
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(1)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;
(2)请你预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和.
(3)结合上述材料,推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).

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我们知道,在数轴上,x=1表示一个点.而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图1可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组
x=1
y=3

在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图2;y≧2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它上方的部分,如图3.回答下列问题:请你自己作一个直角坐标系,并在直角坐标系中
(1)用作图象的方法求出方程组
x=-2
y=-2x+2
的解.
(2)用阴影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
,所围成的区域.

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科目:初中数学 来源:2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(五)(解析版) 题型:解答题

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在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图2;y≧2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它上方的部分,如图3.回答下列问题:请你自己作一个直角坐标系,并在直角坐标系中
(1)用作图象的方法求出方程组的解.
(2)用阴影表示,所围成的区域.

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科目:初中数学 来源:2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:解答题

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