Question

小西和小恺做转盘游戏，现有甲、乙两个转盘，甲转盘被等分成4个扇形，分别标有数字3、4、7、8；乙转盘被等分成3个扇形，分别标有数字3、4、7．小西转动甲转盘，转盘停止转动时，指针所指的数字记为a，小恺转动乙转盘，转盘停止转动时，指针所指的数字记为b，（当指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求（a，b）共有几种结果；
（2）若a、b、5、6四个数字可以排成四个连续的整数（与顺序无关），则小西胜；否则小恺胜．判断上述游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

解：（1）列表如下：

乙转盘 甲转盘	3	4	7
3	（3，3）	（3，4）	（3，7）
4	（4，3）	（4，4）	（4，7）
7	（7，3）	（7，4）	（7，7）
8	（8，3）	（8，4）	（8，7）

（2）不公平，理由为：
由上表知，共有12种等可能的结果，其中a，b，5，6能排成四个连续整数的有5种，不能的有7种．
所以P_{（小西胜）}=P_{（小恺胜）}=
∵∴游戏不公平
修改规则为若a，b，5，6四个数字列排成四个连续整数，则小西得7分，否则小恺得5分．
分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．