Question

4×100米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一，图11-3-8中的虚线和实线分别是八年级一班、八年级二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(m)与所用的时间x(s)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)，根据图象解答下列问题：

(1)八年级二班跑得最快的是第_________接力棒的运动员;

(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：接力赛中，每一棒的路程相同，时间越短，速度越大，体现在函数的图象上，就是线段的倾斜程度越大，对应的速度越快.(1)二班各棒时间分别为：一棒：12秒；二棒：25－12=13(秒)；三棒：41－25=16(秒)；四棒：55－41=14(秒).(2)从图象上看，第一次并列是在第三棒，可用待定系数法分别求出第三棒中两条直线的解析式，再求出其交点坐标. 或者，将这个问题转换成追击问题也能解决. 解：(1)八年级二班跑得最快的是第一接力棒的运动员． (2)方法一(图象法)：根据题意，一班第三棒运动员的运动图象经过(28，200)、(40，300)， 设其解析式为y1=k1x＋b1，则 联立①②解方程组，得k1=，b1＝－， 所以y1=. 同理，二班第三棒运动的图象解析式为y2=. 因为y1=y2，所以. 解得x=37， 因此，发令后37秒两班运动员第一次并列. 方法二(行程问题)：从图象可以看出，第一次并列是在第三棒， 二班同学先出发28－25=3(秒)，行走了(米)， 一班同学于第28秒钟时开始追击，他们的速度差为(米/秒)， ∴追击时间为=9(秒)，即于发令28+9=37(秒)时，两班运动员第一次并列.