Question

如图，等腰三角形△ABC，顶角∠A=36°，BD、CE分别是两个底角的平分线，交两腰分别于D、E两点，连接D、E，则在该图中，共有

 

个等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据已知条件，求出各角的度数，然后根据相等角来判断等腰三角形的个数．

解答：解：∵在等腰△ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°，
∴∠BEC=∠CDB=72°，
∵ED∥BC，
∴∠CED=∠BDE=36°，
∴图中相等的角有：
∠A=∠ABD=∠ACE=∠ECB=∠DBC=∠CED=∠BDE=36°
∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDB=∠BFE=∠CFD=∠AED=∠ADE=72°
因此是等腰三角形的有：△ABC、△ADE、△ABD、△ACE；△BDE、△BCE、△BEF；△CDB、△CDE、△CDF；△EDF、△BFC；
共12个．
故答案为：12．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是求出各个角的度数．