Question

若2ⁿ=a，5ⁿ=b，20ⁿ=c，则c=________（用a，b表示）．

Answer 1

a²b
分析：由于20=2²×5，所以c=20ⁿ=（2²×5）ⁿ，再运用积的乘方的性质得出（2²×5）ⁿ=2²ⁿ×5ⁿ，运用幂的乘方的性质得出2²ⁿ×5ⁿ=（2ⁿ）²•5ⁿ，然后将2ⁿ=a，5ⁿ=b代入即可．
解答：∵2ⁿ=a，5ⁿ=b，20ⁿ=c，
∴c=20ⁿ=（2²×5）ⁿ=（2ⁿ）²•5ⁿ=a²b．
故答案为a²b．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，牢记幂的运算性质，理清指数的变化是解题的关键．