Question

29、n是不小于40的偶数，试证明：n总可以表示成两个奇合数的和．

Answer 1

分析：先根据n是不小于40的偶数可求出n的个位上的数，再由个位上的数进行分类，根据n的表达式及奇数与合数的定义即可证明．

解答：证明：因为n是不小于40的偶数，
所以n的个位数字必为0、2、4、6、8，现在以n的个位数字分类：
（1）若n的个位数字为0，则n=15+5k（k≥5为奇数）；
（2）若n的个位数字为2，则n=27+5k（k≥3为奇数）；
（3）若n的个位数字为4，则n=9+5k（k≥7为奇数）；
（4）若n的个位数字为6，则n=21+5k（k≥5为奇数）；
（5）若n的个位数字为8，则n=33+5k（k≥3为奇数）；
综上所述，不小于40的任一偶数，都可以表示成两个奇合数的和．

点评：本题考查的是质数与合数、奇数与偶数的关系，证明一个不小于40的偶数可以表示成两个奇合数之和，其难度与“哥德巴赫猜想”当然不可同日而语，但本题证明时使用了构造的方法，值得大家注意．