Question

9．用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（　　）

• A． 3 cm
• B． 2$\sqrt{2}$cm
• C． 3$\sqrt{2}$cm
• D． 4$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πx=$\frac{120•π•3}{180}$，然后解方程求出x的值后利用勾股定理计算圆锥的高．

解答 解：设圆锥的底面半径长为xcm，
根据题意得2πx=$\frac{120•π•3}{180}$
解得x=1，
所以这个纸冒的高=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$（cm）．
故选B．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．