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(2002•大连)阅读材料,解答问题.
当抛物线的表达式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标出将发生变化.
例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1,…①
有y=(x-m)2+2m-1,…②
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m-1)
即x=m …③
y=2m-1 …④
当m的值变化时,x、y的值也随之变化,因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④,得y=2x-1…⑤
可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1.
解答问题:
(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是______,由③、④到⑤所用到的数学方法是______.
(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式.
【答案】分析:(1)配方法是指把含自变量的项配成完全平方式,代入消元法用含一个字母的式子代替另外一个字母;
(2)用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,从而得出顶点坐标,用x代替m,可得顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式.
解答:解:(1)配方法,代入消元法.
(2)变形配方得y=x2-2mx+m2+m2-3m+1=(x-m)2+m2-3m+1,
∴抛物线的顶点坐标为(m,m2-3m+1),

代入消元得y=x2-3x+1.
点评:本题考查了抛物线解析式变形的重要方法:配方法,再考虑用消元法得出顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(1998•大连)阅读:解方程组
x2-3xy+2y2=0        (1)
x2+y2=10               (2)

解:由①得(x-y)(x-2y)=0,∴x-y=0,或x-2y=0.…(第一步)
因此,原方程组化为两个方程组
x-y=0
x2+y2=10
x-2y=0
x2+y2=10

分别解这两个方程组,得
原方程组的解为
x1=
5
y1=
5
x2=-
5
y2=-
5
x3=2
2
y3=
2
x4=-2
2
y4=-
2

填空:第一步中,运用
因式分解
因式分解
法将方程①化为两个二元一次方程,达到了
降次
降次
的目的.由第一步到第二步,将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,体现了
转化
转化
的数学思想.第二步中,两个方程组都是运用
代人
代人
法达到
消元
消元
的目的,从而使方程组得以求解.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,已知两点坐标P1(x1,y1)P2(x2,y2)我们就可以使用两点间距离公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
来求出点P1与点P2间的距离.如:已知P1(-1,2),P2(0,3),则P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2

通过阅读材以上材料,请回答下列问题:
(1)已知点P1坐标为(-1,3),点P2坐标为(2,1)
①求P1P2=
13
13

②若点Q在x轴上,则△QP1P2的周长最小值为
6+
13
6+
13

(2)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为长方形,点A、B的坐标分别为
(4,0)(4,3),动点M、N分别从点O,点B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中M点沿OA向终点A运动,N点沿BC向终点C运动,过点N作NF⊥BC交AC于F,交AO于G,连结MF.
当两点运动了t秒时:
①直接写出直线AC的解析式:
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3

②F点的坐标为(
4-t
4-t
3
4
t
3
4
t
);(用含t的代数式表示)
③记△MFA的面积为S,求S与t的函数关系式;(0<t<4);
④当点N运动到终点C点时,在y轴上是否存在点E,使△EAN为等腰三角形?若存在,请直接写出点E的坐标,若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》(05)(解析版) 题型:解答题

(2002•大连)如图,P为x轴正半轴上一点,半圆P交x轴于A、B两点,交y轴于C点,弦AE
分别交OC、CB于D、F.已知=
(1)求证:AD=CD;
(2)若DF=,tan∠ECB=,求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)设M为x轴负半轴上一点,OM=AE,是否存在过点M的直线,使该直线与(2)中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等?若存在,求出这条直线的解析式;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》(03)(解析版) 题型:解答题

(2002•大连)阅读材料,解答问题.
当抛物线的表达式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标出将发生变化.
例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1,…①
有y=(x-m)2+2m-1,…②
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m-1)
即x=m …③
y=2m-1 …④
当m的值变化时,x、y的值也随之变化,因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④,得y=2x-1…⑤
可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1.
解答问题:
(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是______,由③、④到⑤所用到的数学方法是______.
(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式.

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