Question

17．计算：
（1）$\sqrt{3}$+$\sqrt{12}$-3$\sqrt{18}$+7$\sqrt{2}$．
（2）3$\sqrt{18}$×$\frac{1}{6}$$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{6}$
（3）$\frac{6}{{\sqrt{3}}}$-$\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}$．
（4）8$\sqrt{{a^2}b}$÷2$\sqrt{ab}$×$\sqrt{\frac{a}{b}}$（a＞0）．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）先分母有理化，然后合并即可；
（4）利用二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-9$\sqrt{2}$+7$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$；
（2）3×$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{18×3×\frac{1}{6}}$
=$\frac{3}{4}$；
（3）原式=2$\sqrt{3}$-（$\sqrt{3}$+1）
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=$\sqrt{3}$-1；
（4）原式=8×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{a}^{2}b×\frac{1}{ab}×\frac{a}{b}}$
=$\frac{4a\sqrt{b}}{b}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．