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某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm2+2+(m-2)x-1=0提出了下列问题.
(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.
(2)若使方程为一元一次方程,m是否存在?若存在,请求出.你能解决这个问题吗?
(1)存在.
若使方程为一元二次方程,则m+1≠0,即m≠-1且m2+2=2,即m2=0,m=0;
∴m=0,
当m=0时,方程变为x2-2x-1=0,
∵a=1,b=-2,c=-1,
∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8,
∴x=
8
2
=
2±2
2
2
=1±
2

∴x1=1+
2
,x2=1-
2

因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根为x1=1+
2
,x2=1-
2


(2)存在.
若使方程为一元一次方程,要分类讨论:
①当m2+2=1,即m2=-1,无解;
②当m2+2=0,无解;
③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0,
所以m=-1满足题意;
当m=-1时,原方程变为:-3x-1=0,
解得x=-
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因此,当m=-1时,该方程是一元一次方程,其解为x=-
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(2012•聊城一模)在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1).现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为d1,且d1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于点P);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d2,且d2=PA+PB(km)(其中点A′与点A关于l对称,A′B与l交于点P).

观察计算:(1)在方案一中,d1=
a+2
a+2
km(用含a的式子表示);
(2)在方案二中,组长小宇为了计算d2的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,d2=
a2+24
a2+24
km(用含a的式子表示).
探索归纳:(1)①当a=4时,比较大小:d1
d2(填“>”、“=”或“<”);
②当a=6时,比较大小:d1
d2(填“>”、“=”或“<”);
(2)请你参考方法指导,就a(当a>1时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二?
方法指导:当不易直接比较两个正数m与n的大小时,可以对它们的平方进行比较:
∵m2-n2=(m+n)(m-n),m+n>0,
∴(m2-n2)与(m-n)的符号相同.
当m2-n2>0时,m-n>0,即m>n;
当m2-n2=0时,m-n=0,即m=n;
当m2-n2<0时,m-n<0,即m<n.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:《28.2.1 解一元二次方程(公式法)》2010年习题精选(解析版) 题型:解答题

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