Question

在半径为5的单位圆中，直径AB与CD互相垂直，弦CH交AB于K，且CH=8，则|AK-BK|=________．

Answer 1

7.5
分析：设圆心是O，作OE⊥CH于E．根据垂径定理，得CE=4．根据勾股定理，得OE=3．∴tanC==，得OK=．则|AK-BK|=5+-5+=7.5．
解答：设圆心是O，作OE⊥CH于E．
根据垂径定理，得CE=4．
根据勾股定理，得OE=3．
∴tanC==，
得OK=．
则|AK-BK|=5+-5+=7.5．
点评：此题综合运用了垂径定理、勾股定理以及锐角三角函数定义．