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【题目】如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.

(1)求双曲线解析式;

(2)点P在y轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.

【答案】(1)双曲线解析式为y=;(2)P坐标为(-2,0)或(-6,0).

【解析】(1)把A坐标代入直线解析式求出m的值,确定出A坐标,即可确定出双曲线解析式;

(2)设P(x,0),表示出PC的长,高为A纵坐标,根据三角形ACP面积求出x的值,确定出P坐标即可.

试题解析:(1)把A(m,3)代入直线解析式得:3=m+2,即m=2,

∴A(2,3),

把A坐标代入y=,得k=6,

则双曲线解析式为y=

(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0),

设P(x,0),可得PC=|x+4|,

∵△ACP面积为12,

|x+4|×3=3,即|x+4|=2,

解得:x=-2或x=-6,

则P坐标为(-2,0)或(-6,0).

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