Question

如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=

3

a，那么△PMB的周长是（　　）

• A、2

  3

  a
• B、(1+

  3

  )a
• C、(2+

  3

  )a
• D、3

  3

  a

Answer 1

分析：连接OM，结合已知条件推出在Rt△OMP中，∠P=30°，∠MOP=∠OMB=∠MBO=60°，既而推出MB=BP=a，即可推出周长

解答：解：连接OM，
∵AB为⊙O的直径，
∴△OMP为Rt△，
∵OA=OB=OM=a，PM=

3

a，
∴∠MOP=∠OMB=∠MBO=60°，
∴OB=MB=a，
∴OP=2a，
∴BP=a，
∴△PMB的周长是（2+

3

）a．
故选C．

点评：本题主要考查了切线的性质、解直角三角形、等边三角形的性质，解题关键在于作辅助线构建直角三角形，解直角三角形求相关边的长度．