Question

17．已知直线y=2x+7与直线y=-2x-3相交于点C．
（1）求两条直线的交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）结合图象回答：当x取何值时，2x+7＞-2x-3？当x取何值时，2x+7＜-2x-3？

Answer 1

分析 （1）根据两条直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+7}\\{y=-2x-3}\end{array}\right.$得到C点坐标；
（2）根据三角形面积公式计算；
（3）观察函数图象得，当x＞-$\frac{5}{2}$时，直线2x+7在直线y=-2x-3的上方；当x＜-$\frac{5}{2}$时，2x+7＜-2x-3．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+7}\\{y=-2x-3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{2}}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以C点坐标为（-$\frac{5}{2}$，2）；
（2）当x=0时，y=2x+7=7，则A（0，7）；当x=0时，y=-2x-3=-3，则B（0，-3），
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（7+3）×$\frac{5}{2}$=$\frac{25}{2}$；
（3）当x＞-$\frac{5}{2}$时，2x+7＞-2x-3；当x＜-$\frac{5}{2}$时，2x+7＜-2x-3．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．