Question

已知x²+ax+a-2=0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当y=x²+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为

13

时，求出此二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据根的判别式与方程的关系，求出△的值，若为正数，则此方程总有两个不相等的实数根．
（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．

解答：解：（1）∵△=a²-4（a-2）=（a-2）²+4＞0，
∴不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）根据两点间距离公式：

a2-4(a-2)

|a|

=

13

，
解得a=-1或a=

2

3

（不符合题意，舍去）．
所以函数解析式为：y=x²-x-3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，熟悉根的判别式和两点间的距离公式是解题的关键．