Question

（1）当x=

5

-1时，求x²+2x-4的值．
（2）已知a-

1

a

=

10

（a＞0），求a+

1

a

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）先把已知条件变形为x+1=

5

，再两边平方得到（x+1）²=5，则x²+2x=4，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把已知等式两边平方得到（a-

1

a

）²=10，则根据完全平方公式得到（a+

1

a

）²-4=10，然后根据算术平方根的定义求解．

解答：解：（1）∵x=

5

-1，
∴x+1=

5

，
∴（x+1）²=5，
∴x²+2x+1=5，即x²+2x=4，
∴x²+2x-4=4-4=0；

（2）∵a-

1

a

=

10

（a＞0），
∴（a-

1

a

）²=10，
∴（a+

1

a

）²-4=10，
∴（a+

1

a

）²=14，
∴a+

1

a

=

14

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．