Question

某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：

产品	甲	乙
原材料数量（吨）	1	2
生产成本（万元）	4	2

若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品n吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y（万元）与销售量x（吨）之间的函数关系如图所示，全部销售后获得的总利润为200万元．
（1）求m、n的值；
（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？

Answer 1

解：（1）由图可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利6÷2=3万元、6÷3=2万元，
根据题意可得：，
解得；

（2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨，
所以，总利润=20×4+70×2=220（万元）．
答：该工厂投入的生产成本为220万元．
分析：（1）求出甲、乙两种产品的每吨的利润，然后根据两种原材料的吨数和全部销售后的总利润，列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据生产成本=甲的成本+乙的成本，列式计算即可得解．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了列二元一次方程组解决实际问题，根据表格求出两种产品每吨的利润，然后列出方程组是解题的关键．