Question

如图，矩形AOBC的面积为2，反比例函数y=

k

x

的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数表达式是（　　）

• A、y=

  1

  2x

• B、y=

  1

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=

  4

  x

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S_矩形OEPF=

1

4

S_矩形OACB=

1

2

，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．

解答：解：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，
∴S_矩形OEPF=

1

4

S_矩形OACB=

1

4

×2=

1

2

．
∴k=

1

2

，
反比例函数的解析式为y=

1

2x

．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．