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    已知MN是⊙O的切线，AB是⊙O的直径．求证：点A、B与MN的距离的和为定值．

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    证明：①根据题意可画出图形，过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，连接OE
    ∵MN是⊙O的切线
    ∴OE⊥MN
    ∴AC∥OE∥BD
    又∵O为AB中点，
    ∴OE为梯形ACDB的中位线，
    ∴AC+BD=2OE
    即AC+BD等于定长，为圆的直径．
    ②如图：当AB为⊙O的直径时，

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    ∵点A到MN的距离为AB的长，点B到MN的距离为0，
    ∴点A、B与MN的距离的和AB=2×半径，
    以上可得：点A、B与MN的距离的和为定值．
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    精英家教网如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，
    AD
    =
    DC
    ，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．
    （1）证明：MN是⊙O的切线；
    （2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长．
    （1）若∠BAC=2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线．
    （2）在（1）成立的条件下，当点E是
    		AB
    的中点时，在AN上截取AD=AB，连接BD、BE、DE，求证：△BED是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA．
    （1）求证：直线MN是⊙O的切线；
    （2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积．

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