Question

10、规定任意两个实数对（a，b）和（c，d）：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，ad+bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p+q=

-1

．

Answer 1

分析：首先根据运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，ad+bc），可知（1，2）?（p，q）=（p-2q，q+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），得出p-2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值，再代入p+q，即可得出结果．

解答：解：根据题意可知（1，2）?（p，q）=（p-2q，q+2p）=（5，0），
∴p-2q=5，q+2p=0，
解得p=1，q=-2，
∴p+q=1-2=-1．
故答案为-1．

点评：本题立意新颖，借助新运算，实际考查二元一次方程组的解法及实数的运算．解题关键是正确理解新定义，从而将已知条件转化为二元一次方程组．