Question

11．作出函数y=$\frac{2}{x+1}$的图象，并求当$\frac{1}{2}$≤x≤3时，函数的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由函数图象可知当x＞-1时，y随x的增大而减小，则可求得当$\frac{1}{2}$≤x≤3时函数的最大值和最小值．

解答 解：
函数图象如图所示，

由图象可知当当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∴当$\frac{1}{2}$≤x≤3时，当x=$\frac{1}{2}$时函数有最大值，最大值为y=$\frac{2}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{4}{3}$，
当x=3时函数有最小值，最小值为y=$\frac{2}{3+1}$=$\frac{1}{2}$，
∴当$\frac{1}{2}$≤x≤3时，函数的最大值是$\frac{4}{3}$，最小值是$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，注意数形结合．