Question

如图所示，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象交于两点A（-2，1），B（1，n）
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将点A（-2，1）代入反比例函数 y=

k2

x

中得：k₂，再把N（1，n）代入求得n，将AB两点代入y=k₁x+b可求k₁、b；从而得出反比例函数和一次函数的关系式即可；
（2）反比例函数值小于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可．

解答：解：（1）∵反比例函数 y=

k2

x

图象过点（-2，1），
∴k₂=1×（-2）=-2．
∵反函数 y=

k2

x

图象过点（1，n），
∴n=-2．
由直线y=k₁x+b过点A，B，得

-2k1+b=1 k1+b=-2

，
解得

k1=-1 b=-1

．
∴反比例函数关系式为y=-

2

x

，一次函数关系式为y=-x-1．

（2）从图象可以看出当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值，
故使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为x＜-2或0＜x＜1．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．