Question

M为?ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明?ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程．

Answer 1

?ABCD一定为矩形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵M为?ABCD的边AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，
∴△ABM≌△DCM（SSS）．
∴∠A=∠D．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
∴∠A=90°．
∴?ABCD是矩形．
分析：首先证明△AMB≌△DMC，再根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，再根据平行线的性质可由AB∥DC得到∠A+∠D=180°，进而得到∠A=∠D=90°．即可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到?ABCD一定为矩形．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定，关键是证明△ABM≌△DCM得到∠A=∠D．