Question

（1）如图1，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站的位置．
（2）如图2，E、F是△ABC的边AB、AC上的点，在BC上求一点M，使△EMF的周长最小．作出点M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

Answer 1

分析：（1）作出MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两直线的交点即为货物中转站的位置；
（2）由于△EMF的周长=EM+EF+FM，而EF是定值，故只需在BC上找一点M，使EM+FM最小．如果设E关于BC的对称点为E₁，使EM+FM最小就是使E₁M+FM最小．

解答：解：（1）①作∠AOB的角平分线；
②连接MN，作MN的垂直平分线，交OM于一点，交点就是所求货物中转站的位置．

（2）①作E关于BC的对称点E₁，
②连接E₁F交BC于点M．

点评：（1）考查应用与设计作图；用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上．
（2）考查了轴对称-最短路线问题，解这类问题的关键是把两条线段的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．