Question

如图，一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为6cm和8cm，小明以纸板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图所示的旋转体．请你帮小明推算出这个旋转体的全面积．（π取3.14）

Answer 1

分析：易得这个几何体为两个圆锥的组合，需求得底面半径．如图，作CD⊥AB，由勾股定理求得AB的长，由射影定理求得BD后，再由勾股定理求得CD，根据扇形的面积公式求得圆锥的全面积．

解答：解：设AC=8cm，BC=6cm．
∴AB=

AC2+BC2

=10cm，
作CD⊥AB，垂足为D．
∴BC²=BD•AB，
∴BD=

BC2

AB

=

36

10

=

18

5

，CD=

BC2-BD2

=

24

5

，
∴S=π•CD•AC+π•CD•BC=π•CD•（AC+BC）=3.14×

24

5

×14≈211.0cm²．

点评：本题利用了勾股定理，射影定理，扇形的面积公式求解．