Question

图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？

37.5°

．

Answer 1

分析：由题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，然后可求得∠AED′的度数，又由∠AED=15°，即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE=∠2的度数．

解答：解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°，
∴∠2=

1

2

∠DED′=37.5°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=37.5°．
故答案为：37.5°．

点评：此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．