Question

（2013•昌平区二模）如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为

32π

，第n个半圆的面积为

2^2n-5π

．

Answer 1

分析：根据已知图形得出第5个半圆的半径，进而得出第5个半圆的面积，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．

解答：解：∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
∴第5个半圆的直径为16，
∴面积为

82π

2

=32π
根据已知可得出第n个半圆的直径为：2^n-1，
则第n个半圆的半径为：

2n-1

2

=2^n-2，
第n个半圆的面积为：

π×(2n-2)2

2

=2^2n-5π．
故答案为：32π，2^2n-5π．

点评：此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2^n-1是解题关键．