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    如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.

    1.用含x的代数式表示AC＋CE的长

    2.请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?

    3.根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值.

     

     

    1.

    2.当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，AC＋CE的值最小.

    3.13

    解析:（1）∵

           ∴

              

          ∴

     

         （2）当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，AC＋CE的值最小.

                                             

        

    （能正确构图，并且所列线段的长度正确）

    过Ｅ点作ＢＤ的平行线交ＡＢ延长线于Ｆ点；

    由（２）可知代数式的最小值就是线段ＡＥ的长

    在Rt△AFE中，∠AFE=900,AF=AB+DE=3+2=5

                 EF=BD=12

                

    ∴代数式的最小值是13

     

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    精英家教网如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，则AC+CE的最小值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•青田县模拟）为了探索代数式
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
    		x2+1
    ，CE=
    		(8-x)2+25
    ，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
    （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值等于
    10
    10
    ，此时x=
    4
    3
    4
    3
    ；
    （2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，C为线段BD上一点，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均为正三角形，AD交CE于F，则S△ACF：S△DEF的值为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G．
    （1）求证：BE=AD；
    （2）求∠AFG的度数；
    （3）求证：CG=CH．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x．

    （1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？
    （2）用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？
    （3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．

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