Question

如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，sin∠C=0.6，点A、B的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为

1. A.
   16
2. B.
   24
3. C.
   40
4. D.
   56

Answer 1

C
分析：首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．
解答：解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴AB=6．
∵∠CAB=90°，sin∠C=0.6，
∴tanC=，
∴AC=8．
∴A′C′=8．
∵点C′在直线y=2x-6上，
∴2x-6=8，解得：x=7．
即OA′=7．
∴CC′=AA′=OA′-OA=7-2=5．
∴S_?BCC′B′=5×8=40．
即线段BC扫过的面积为40．
故选C．
点评：此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．