Question

如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）

Answer 1

【答案】分析：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程求得x的值即可．
解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米
设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x（不设未知数x也可以）
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=
∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x
∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=
∴CE=AE tan 22°≈0.4x
∵CD-CE=DE
∴0.8x-0.4x=16            
∴x=40
即BD=40（米）               
CD=0.8×40=32（米）               
答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．